+- Audio Perfection Forum (https://www.audio-perfection.com/forum)
+-- Форум Аналоговая Схемотехника (https://www.audio-perfection.com/forum/forumdisplay.php?fid=3)
+--- Форум Аналоговая обработка сигналов (https://www.audio-perfection.com/forum/forumdisplay.php?fid=10)
+--- Темы: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями (/showthread.php?tid=158)
Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - begemot - 11-24-2014
Нелинейность устройств в радиотехнике принято характеризовать несколькими различными способами.
Чаще всего, выбор того или иного способа зависит от особенностей характеристик измеряемого устройства.
И удобства проведения измерений.
Итак, было бы интересно посмотреть, как взаимосвязаны искажения измеряемые различными методами.
В качестве примера попробуем установить связь между гармоническими и интермодуляционными искажениями.
Несколько исходных допущений.
Во первых, начнём с того что предположим линейность АЧХ измеряемого устройства в интересующем диапазоне частот.
Во вторых, предположим что глубина ООС (если данное устройство использует ООС) постоянна в интересующем диапазоне частот.
Мы сможем учесть эти ограничения позже, после проведения основных вычислений.
Так же, для упрощения вычислений, ограничим свои аппетиты гармониками до 5 порядка включительно.
Итак, при подаче на вход нашего устройства сигнала cos(x) мы получаем на выходе сигнал, описываемый выражением (1)
Где A, B, C, D и E - коэффициенты аппроксимации. Соответствующие основной частоте, 2, 3, 4 и 5 гармоникам.
Это то что мы бы увидели, если бы подали сигнал на вход анализатора спектра.
Попробуем преобразовать передаточную функцию к степенной. Т.е. заменить одну аппроксимацию-другой, ей эквивалентной.
Для этого воспользуемся функциями Чебышева первого рода.
Более подробно они описаны здесь http://www.audio-perfection.com/forum/thread-24.html
Функции и преобразование последовательно описано выражениями (2)-(5). Теперь, заменив коэффициенты для упрощения записи,
мы можем привести передаточную функцию к степенному виду (6).
После чего можно заменить аргумент и вместо синусоидального сигнала использовать сумму 2 гармонических (7). Т.е. перейти
к анализу интермодуляции, возникающей при той же самой нелинейности.
Несколькими днями позже, использовав возможности редактора математических выражений и надеясь что не сделал
очень большого количества ошибок, можно вывести следующие выражения:
Для 2 и 3 степени:
Для 4-й степени:
Для 5-й степени:
И соответственно, их суммы с учётом коэффициентов:
Далее, очень легко взять интересующую комбинационную частоту, заменить коэффициенты a, b, c, d, e на
их эквивалент из (6) и выяснить как исходные коэффициенты гармонических составляющих влияют на
амплитуды соответствующих комбинационных частот.
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - БендеровецЪ - 11-24-2014
В дополнение можно набросать небольшой скрипт на ipython что-бы визуализировать спектр. За одно можно сравнить результаты аналитического и численого метода.
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - RadioMan - 11-25-2014
А вывод, на словах? Про взаимосвязь. По вашему мнению.
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - begemot - 11-25-2014
Ща, немного поиграемся с примерами и будем делать выводы
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - bobby_ii - 11-25-2014
Вопрос в том, насколько стационарна рассматриваемая передаточная функция :-)
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - begemot - 11-25-2014
bobby_ii Написал:Вопрос в том, насколько стационарна рассматриваемая передаточная функция :-)И что? Как будет проявляться нестационарность?
Если сравнивать измерения гармоник на 20К при возможности посмотреть до 100К и CCIF с 19К-20К (при использовании нормального анализатора) - не вижу причин для различий вызываемых нестационарностью.
Если вы не согласны-чиркните пару формул, покажите где и как.
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - bobby_ii - 11-26-2014
Поясните, в чем цель данной ветки?
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - БендеровецЪ - 11-26-2014
Да, в чем цель собственно?
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - begemot - 11-26-2014
Как всегда, В УСТАНОВЛЕНИИ ИСТИНЫ.
Скромненько так.
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - bobby_ii - 11-26-2014
Собственно синусы-косинусы перемножать учили еще в школе. Не думаю, что в этом великая цель :-).
Но действительно "оценивая" качество чего-либо почему-то рассматривают Кг, хотя стоило бы рассматривать передаточную ф-ю и ее качества.
Есть предположение, что надо смотреть на т.н. модуль кривизны (интеграл 1/|r|) передаточной ф-ии.
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - nazar - 11-26-2014
такое ощущение складывается что Кг и передаточная функция никак не связаны)
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - begemot - 11-26-2014
bobby_ii Написал:хотя стоило бы рассматривать передаточную ф-ю и ее качестваДля тех кто в танке и не понял зачем...
Мы просто используем 2 разные аппроксимации. И преобразуем одну в другую.
Одна-Фурье, другая-степенная. Они одинаково описывают передаточную функцию.
Просто одна является естественным представлением нелинейности для гармонического сигнала.
А для комплексного входного сигнала удобней сначала использовать степенную аппроксимацию
и далее преобразовать её к Фурье.
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - bobby_ii - 11-26-2014
Для меня связь гармоник и ИМИ очевидна (стала ... после понимания того, что рождаются они на одной и той-же нелинейности ПередаточнойФункции).
Не очевидны другие вещи, н-р как влияет нестационарность ПФ на гармоники/ИМИ
Как связаны искажения со слуховым восприятием, ... .
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - begemot - 11-26-2014
Опишите математически нестационарность ПФ. Т.е. создайте модель. Можно будет посмотреть что можно сделать.
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - bobby_ii - 11-26-2014
С этим сложности. Моя не уметь. Да и вопрос - кто это делал ... .
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - БендеровецЪ - 11-26-2014
bobby_ii Написал:С этим сложности. Моя не уметь.Так это ж
bobby_ii Написал:Собственно синусы-косинусы перемножать учили еще в школе.не?
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - bobby_ii - 11-27-2014
Кривулину разложить в ряд Тейлора, потом в качестве аргумента дать синус или комбинацию синусов и получить на выходе гармоники и интермоды - это одно. Этому учили.
А создать мат. модель нестационарной ПФ (динамических искажений) - несколько другое.
Плюс если правильно понимаю, стационарная ПФ и ООС - вещи не совсем совместимые. Т.к. ПФ это ф-я вида Y=f(X), а с ООС получаем скорее уравнение Y=f(X,Y), которое не удастсясвести к Y=f(X).
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - БендеровецЪ - 11-27-2014
bobby_ii Написал:Плюс если правильно понимаю, стационарная ПФ и ООС - вещи не совсем совместимые. Т.к. ПФ это ф-я вида Y=f(X), а с ООС получаем скорее уравнение Y=f(X,Y), которое не удастсясвести к Y=f(X).Очередная попытка математически удалить гланды через задницу.
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - bobby_ii - 11-27-2014
Через передницу, думаю, будет не проще.
Что вы предлагаете?
RE: Взаимосвязь между гармоническими и интермодуляционными искажениями - БендеровецЪ - 11-27-2014
Для "разделения неразделимых" давно придумали s и z преобразование, только оно тут непричем. Поскольку данные "из реального мира" были бы скорее имперические, сделате все это численно. Гигабайты и гигагерцы щаз недорогие.