Ну вот, с тем, за какое количество тактов может отработать full-scale скачок простой однобитный дельта-сигма модулятор первого порядка, разобрались. Оказалось, вполне достаточно, чтобы частота оцифровки такого ДСМ была в 64 раза выше частоты равноценного 16-ти битного ИКМ АЦП с частотой оцифровки 44100 Гц. Следовательно, достаточно около 64...100 тактов работы ДСМ работающего на чстоте 2,82 МГц, а не 2^16= 65536 тактов с частотой 2,89 ГГц.
Я даже стал понимать, что на отработку full-scаle скачка в принципе может потребоваться даже меньше тактов, но....
За время дискуссии всплыла другая проблема (по крайней мере, у меня)...
Я теперь не могу понять, как может однобитный ДСМ с частотой оцифровки всего в 64 раза больше частоты оцифровки 16-ти битного 44100-герцового ИКМ обеспечить такой же динамический диапазон. Точнее, я стал опасаться, что в ряде случаев ДСМ модулятор-демодулятор на выходе будет выдавать сигнал с ошибкой, намного большей, чем у 16-ти битного АЦП, что фактически равноценно худшему отношению с/ш.
Понимаю, что на эту тему проведено множество исследований и выведено много сложных формул, но...
Я хочу ПОЧУВСТВОВАТЬ на инженерном уровне понимания, как получается, что у выходного аналогового сигнала, уровень которого определяется средней плотностью "единиц" однобитного потока (поскольку для демодуляции используется всего лишь НЧ-фильтр с частотой 22050 Гц, пусть даже идеальный), может получиться большое отношение с/ш при столь низкой тактовой частоте (всего в 64 раза выше, чем у 16-битного ИКМ 44100 Гц).
Попробую проиллюстрировать свое (не)понимание рисунком. Для простоты будем считать, что входные и выходные сигналы однополярные, то есть, лежат в диапазоне от 0 до Uмах.
Сверху показана последовательность (0, 1, 2,..) 16-ти битных сэмплов частоты 44100 Гц ИКМ (в виде вертикальных красных стрелок). Для восстановления аналогового сигнала из такой последовательности можно использовать разные методы, но в результате будет восстановлен исходный аналоговый сигнал с максимальной ошибкой квантования, равной половине младшего разряда (или среднеквадратичной ошибкой квантования, равной 1/sqrt(12) младшего разряда). Ну, если, конечно, входной сигнал удовлетворял теореме Котельникова (лучше с небольшим запасом).
Теперь посмотрим на нижний рисунок, где с некоторым упрощением представлена соответствующая однобитная последовательность сэмплов (0,...,64,..128,...) на выходе одноразрядного ДСМ (с тактовой частотой в 64 раза выше, чем у ИКМ).
Можно условно сказать, что каждому 16-ти битному сэмплу ИКМ, способному принимать любое из 2^16 значений, соответствует последовательность в 64 однобитных сэмпла двоичного сигнала ДСМ. Максимально возможному сигналу соответствует сплошной поток единиц, половинной амплитуде соответствует вдвое прореженный поток, одной четвертой - вчетверо прореженный, минимальному - поток одних нулей.
Главное, что после прохождения цифровым потоком фильтра fs/2=22050 Гц, величина получающегося выходного аналогового сигнала будет определяться средним количеством единиц на отрезке длиной 64 такта (1/fs). А поскольку количество единиц может быть от 0 до 64, то и число возможных уровней выходного аналогового сигнала в конце каждого отрезка в 64 сэмпла (то есть, грубо говоря, в моменты, синхронные с 16-ти битными ИКМ сэмплами) будет составлять всего 65. Это соответствует всего 6-ти двоичным разрядам (2^6=64) против 16-ти разрядов в те же моменты у ИКМ! То есть, "условный" шаг квантования у такого СДМ в 2^10 раз больше, чем у ИКМ.
Вот теперь подадим на вход этих модуляторов-демодуляторов постоянное напряжение с уровнем в 8 младших разрядов 16-ти битного ИКМ (или 1/2^8=1/256 Uмах). Очевидно, что 16-битный ИКМ будет легко выдавать на выходе последовательность точных 8-ти битных значений (как минимум, с точностью до половины младшего бита). То есть, будет лишь постоянная ошибка величиной не более половины младшего разряда.
Теперь посмотрим, как поведет себя ДСМ. Для него не существует такой последовательности нулей и единиц, чтобы среднее значение на интервалах 64 такта составило 1/2^8= 1/256 Umax. Его "стабильное" выходное напряжение может быть либо 0 (все нули), либо 1/64 Uмах (одна единица, остальные нули). Это означает, что при подаче на вход ДСМ такого "неудобного" напряжения, его выходной сигнал будет "рыскать" между 0 и 1/64 Uмах, чтобы "в среднем" получились те самые 1/256 Uмах. Но поскольку на отрезке в 64 такта рысканья быть не может, оно будет происходить на длине в несколько отрезков в 64 такта (в данном случае период рысканья составит 256 тактов ДСМ или 4 такта ИКМ). А это означает, что в рабочем (звуковом) диапазоне частот появится значительный переменный сигнал ошибки. Мне так кажется, что он будет составлять намного больше половины минимального двоичного разряда 16-ти разрядной ИКМ и даже будет слышен, поскольку постоянный выходной сигнал не будет мешать. Я даже не знаю, как эту ситуацию может спасти дизеринг - уж слишком сильно 6 бит отстают от 16 бит.
Более того, в представленных рассуждениях нет упоминания о порядке ДСМ. Эта проблема возникает из-за самого принципа передачи сигнала однобитным потоком, где в выходной аналоговый сигнал превращается среднее значение цифрового сигнала, выделяемое НЧ фильтром.
Если кто сможет прояснить, где в моих рассуждениях "узкое место", буду благодарен.
![[Изображение: rEEhBKh.png]](https://i.imgur.com/rEEhBKh.png)
