[begemot]

Нелинейность устройств в радиотехнике принято характеризовать несколькими различными способами.
Чаще всего, выбор того или иного способа зависит от особенностей характеристик измеряемого устройства.
И удобства проведения измерений.
Итак, было бы интересно посмотреть, как взаимосвязаны искажения измеряемые различными методами.
В качестве примера попробуем установить связь между гармоническими и интермодуляционными искажениями.
Несколько исходных допущений.
Во первых, начнём с того что предположим линейность АЧХ измеряемого устройства в интересующем диапазоне частот.
Во вторых, предположим что глубина ООС (если данное устройство использует ООС) постоянна в интересующем диапазоне частот.
Мы сможем учесть эти ограничения позже, после проведения основных вычислений.
Так же, для упрощения вычислений, ограничим свои аппетиты гармониками до 5 порядка включительно.
Итак, при подаче на вход нашего устройства сигнала cos(x) мы получаем на выходе сигнал, описываемый выражением (1)
Где A, B, C, D и E - коэффициенты аппроксимации. Соответствующие основной частоте, 2, 3, 4 и 5 гармоникам.
Это то что мы бы увидели, если бы подали сигнал на вход анализатора спектра.
Попробуем преобразовать передаточную функцию к степенной. Т.е. заменить одну аппроксимацию-другой, ей эквивалентной.
Для этого воспользуемся функциями Чебышева первого рода.
Более подробно они описаны здесь http://www.audio-perfection.com/forum/thread-24.html
Функции и преобразование последовательно описано выражениями (2)-(5). Теперь, заменив коэффициенты для упрощения записи,
мы можем привести передаточную функцию к степенному виду (6).
После чего можно заменить аргумент и вместо синусоидального сигнала использовать сумму 2 гармонических (7). Т.е. перейти
к анализу интермодуляции, возникающей при той же самой нелинейности.

   

Несколькими днями позже, использовав возможности редактора математических выражений и надеясь что не сделал
очень большого количества ошибок, можно вывести следующие выражения:

Для 2 и 3 степени:

   

Для 4-й степени:

   

Для 5-й степени:

   

И соответственно, их суммы с учётом коэффициентов:

   

Далее, очень легко взять интересующую комбинационную частоту, заменить коэффициенты a, b, c, d, e на
их эквивалент из (6) и выяснить как исходные коэффициенты гармонических составляющих влияют на
амплитуды соответствующих комбинационных частот.